問道研究所

Reasoning Research Institute

學科門戶

問道研究所

Reasoning Research Institute

在這裡用兩三句話界定本學科:它研究什麼對象,用什麼方法,想回答哪些根本問題;它與相鄰學科的分界在哪裡。

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條目
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概念
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公開命題

學科地圖

本學科的主要分支。每個分支下是一組相互關聯的條目;分類說明就寫在「文章 › 分類」裡。

精選條目

編輯推薦的條目:把文章設為「置頂」即排在這裡,不足三篇時以最新條目補齊。

核心概念

進入本學科前需要先認識的幾個詞。點開看定義,再順著連結讀完整條目。

概念一

用一句話給出定義:屬加種差,或者說明它由哪些更基本的概念生成。

概念二

說明它在本學科中的作用:它回答什麼問題,常與哪些概念一起出現。

概念三

指出常見誤解:它不是什麼,與哪個相近的日常用法要區分開。

概念四

給出一個最簡單的例子,讓初學者能立刻對上號。

概念五

標明出處:最早由誰提出,在哪部文獻裡得到系統表述。

概念六

連結到詳細條目:詞條只是入口,完整論述放在條目裡。

學習路徑

不知道從哪裡讀起?按這四級循序漸進。每一級把對應的條目連結填進去即可。

  1. 入門讀懂基本概念不需要預備知識。先讀學科總論與核心概念詞條,建立整體圖景。
  2. 基礎掌握核心論斷逐條讀懂本學科最重要的幾個定理或命題,以及它們是怎麼得到的。
  3. 進階學會方法與模型親手用一遍本學科的方法:建模、推導、檢驗,做幾道例題。
  4. 前沿走到開放問題閱讀最新研究,挑一個開放問題,看看自己能推進哪一步。

公開命題庫

學科的每一條論斷都有編號與認知級別:定理、經驗結論、結構性判斷……級別隨證據升降,變動公開記錄。

級別覆核中:上游命題有變動,本條的級別正在覆核。
SGC-0010 定理级 外部定理

固有类(在本项目意义上的循环自嵌套结构)以终余代数 νF ≅ F(νF) 为数学家园。

級別覆核中:上游命題有變動,本條的級別正在覆核。
SGC-0011 定理级 外部定理

在反基础公理(AFA)下,(平坦)方程组有唯一解(Aczel 解引理);本原方程以此取代公理命题。

級別覆核中:上游命題有變動,本條的級別正在覆核。
SGC-0012 定理级 外部定理

以互模拟为身份判据;有限情形可经 Paige–Tarjan 分划细化判定。

級別覆核中:上游命題有變動,本條的級別正在覆核。
SGC-0013 定理级 文稿證明

5 是在同一元素集上同时支撑两条互不可化约的有向哈密顿圈(步长 1 与步长 2)的最小整数,故五行之「五」由数论决定。

級別覆核中:上游命題有變動,本條的級別正在覆核。
SGC-0014 定理级 文稿證明

克=生²:在 ℤ₅ 上,相克映射是相生映射的平方。

級別覆核中:上游命題有變動,本條的級別正在覆核。
SGC-0015 定理级 文稿證明

5∤2ᵏ:五行轨不可化约为二进制(阴阳轨)表示。

級別覆核中:上游命題有變動,本條的級別正在覆核。
SGC-0016 定理级 外部定理

Logistic 映射的倍周期 2ᵏ 轨道全部出现在累积点 r∞≈3.570 之内;周期 5 只出现在其外。

級別覆核中:上游命題有變動,本條的級別正在覆核。
SGC-0017 定理级 外部定理

Sharkovskii 定理(外部锚点):区间连续映射的周期序遵循 Sharkovskii 序。

級別覆核中:上游命題有變動,本條的級別正在覆核。
SGC-0018 定理级 文稿證明

互卦盆谱:互卦是唯一不可逆的卦间关系,64 卦在互卦迭代下的吸引盆谱(三盆吸引子)可穷举确定。

基设级 1
承重的出发点。与定理不在同一确证轴上:地基与楼层不比高低,只分承重与被承。不得有逻辑前提;以基设依赖集向下游标注。
定理级 14
有证明的数学或逻辑结论:须附证明链接(Lean、Coq、论文、附录、教科书)或立于既有数学的外部锚点。
实测级 1
经测量得到的结论:应附数据链接与独立方法的交叉核对。
结构推论 3
由结构论证得出、尚未形式化为定理的推论。
阐释级 2
在本框架内的解释性读法;不是定理,不作计算基础。
词典级 2
与其他学科术语的词典级对照;只表示可互相翻译,不表示结构同一。
工程级 2
工具、软件或模型。不在级联标尺上,不得作逻辑前提;可作 instrument(工具)边。
纲领级 2
研究纲领或写作中的目标,尚未完成论证;不进入首页精选。
须拒斥 3
经审视应当拒斥的说法,公开列出并说明理由。不得作非拒斥命题的逻辑前提。

級聯規則

  1. 结论之级 = min(前提之级,推理之严格度)。只有 logical 边参与级联;instrument、context、refutes 边不参与。
  2. 标尺:基设 6、定理 6、实测 5、结构推论 4、阐释 3、词典 2、纲领 1;工程级与须拒斥不在标尺上。
  3. 作者的保守声明向下游传播:前提的有效强度取其声明级别与计算上限中的较小者。
  4. 逻辑循环不是错误:未守护的循环整个强连通分量封顶为结构推论;全部成员有守护证书时不封顶。
  5. 级联只检查一致性,不检查真伪;推理严格度由作者自报。

開放問題

一門學科的生命力在它尚未回答的問題裡。歡迎就這些問題投稿與討論。

待解

問題一:一句話說清問題本身

為什麼重要、難在哪裡;目前最好的結果是什麼,離解決還差哪一步。

進行中

問題二:可以檢驗的猜想

給出可檢驗的表述與判據:什麼樣的證據算支持,什麼樣的證據算推翻。

已有部分結果

問題三:跨學科的介面

本學科與相鄰學科交匯處的問題:需要哪邊的方法,已有哪些合作。

學科年表

把「起點」等字樣換成年份。年表只記改變了學科走向的事件。

  • 起點問題的最初提出:誰、在什麼背景下第一次把它當作問題。
  • 奠基第一部系統著作或第一個核心結果,學科從此有了自己的語言。
  • 轉折一次方法上的突破,或一次重要的更正——學科因此改變了方向。
  • 今天當前的研究重心與正在進行的專案。

最新研究

撰寫條目

條目由研究者撰寫、編輯審定。歡迎提出新條目,或為已有條目補充證據與文獻。

勘誤與更正

發現錯誤請告訴我們。每一次實質修訂都記在條目的修訂日期裡,重要更正公開登記。

引用本站

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